Neuron integrate and fire (IAF) model

neuron은 membrane potential이 threshold에 닿았을 때 action potential이 fire한다.

그 값은 대략 -55~-50mV 정도이다.

Integrate and fire model(IAF model)은 membrane potential이 threshold value에 다다랐을 때, action potential이 발생한다.

 action potential이 발생한 이후에 potential은 reset 상태로 가면서 threshold 아래로 떨어지게 된다.

threshold value는 로 표현하고, reset value는  으로 표현한다.

따라서 의 관계가 만들어진다.

IAF모델은 action potential에 대한 생물학적 작용을 무시함으로써 subthreshold의 membrane potential만 고려하는 매우 단순한 모델이 되었다.

이 모델의 단순한 버전은 모든 membrane conductances와 synaptic inputs를 무시하는 것이 있다.

마치 single passive leakage term으로, 로 표현한다.

이러한 모델을 passive 혹은 leaky integrate and fire model 이라고 한다.

이 모델은 resistor와 capacitor가 병렬적으로 연결된 마치 전자 회로처럼 여겨질 수 있다.

그리고 이에 대한 membrane potential은 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

위의 수식에 특정한 membrane resistance인 을 곱한다

이는 으로 정해진 값이다.

은 사라지며  을 만족하게 된다.

다음으로 electrode current 로 을 곱한다. 그래서 total membrane resistance인 이 나온다

결과적으로, basic equation은 

 로 표현할 수 있다.

여기서 만약 가 에 닿게 되면 action potential이 일어나게 된다.

은 model cell의 resting potential이다.

당연하게도, 간단한 회로는 action potential을 생성해낼 수 없다.

하지만 특정한 threshold potential에서 membrane capacitor가 충전될 때,

capacitor가 discharge되면서 action potential이 생성될 수 있다.